Kurze exakte Sequenz/Modulo Nichtnullteiler/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Exaktheit von

ergibt sich wegen

(nach Fakt  (2)) aus der Rechtsexaktheit des Tensorproduktes (Fakt  (2)). Es ist also noch die Injektivität von zu zeigen. Sei hierzu vorgegeben mit der Eigenschaft, dass das Bild davon in gleich ist. Das bedeutet

in mit einem . Wegen

in und der Nichtnullteilereigenschaft ist

Das bedeutet und somit

in .