Kurze exakte Sequenz/Modulo Nichtnullteiler/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, und

$0\longrightarrow M\longrightarrow N\longrightarrow P\longrightarrow 0$

eine kurze exakte Sequenz von ${}R$-Moduln. Es sei ${}f\in R$ ein Nichtnullteiler für ${}P$.

Dann ist die Sequenz

$0\longrightarrow M/fM\longrightarrow N/fN\longrightarrow P/fP\longrightarrow 0$

ebenfalls exakt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen