Kurze exakte Sequenz/Z/Duale Sequenz/Nicht exakt/Aufgabe

Es sei  $a\ne 0$  eine ganze Zahl. Wir betrachten die kurze exakte Sequenz

$0⟶\mathbb{Z}\stackrel{\cdot a}{⟶}\mathbb{Z}⟶\mathbb{Z}/(a)⟶0$

von $\mathbb{Z}$-Moduln. Zeige, dass man die nach Aufgabe exakte Sequenz

$0⟶{(\mathbb{Z}/(a))}^{\ast }⟶{\mathbb{Z}}^{\ast }⟶{\mathbb{Z}}^{\ast }$

bei  $a\ge 2$  nicht nach rechts durch $\to 0$ exakt fortsetzen kann.

Eine Lösung erstellen