Kurze exakte Sequenz/Z/Duale Sequenz/Nicht exakt/Aufgabe

Sei ${}a\neq 0$ eine ganze Zahl. Wir betrachten die kurze exakte Sequenz

$0\longrightarrow \mathbb {Z} {\stackrel {\cdot a}{\longrightarrow }}\mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} /(a)\longrightarrow 0$

von ${}\mathbb {Z}$-Moduln. Zeige, dass man die nach Aufgabe exakte Sequenz

$0\longrightarrow {(\mathbb {Z} /(a))}^{*}\longrightarrow {\mathbb {Z} }^{*}\longrightarrow {\mathbb {Z} }^{*}$

bei ${}a\geq 2$

nicht nach rechts durch ${}\rightarrow 0$ exakt fortsetzen kann.

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