Es sei ein
Laplace-Raum
gegeben, dessen Anzahl eine
Primzahl
ist. Dann sind zwei Ereignisse
nur dann
unabhängig,
wenn eines von ihnen leer oder gleich
ist. Die Unabhängigkeitsbedingung bedeutet ja für einen Laplaceraum
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![{\displaystyle {}{\frac {\#\left(E\cap F\right)}{p}}={\frac {\#\left(E\right)}{p}}\cdot {\frac {\#\left(F\right)}{p}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a051d5e09f3b3b94117a48efe9677b238e9eabcd)
Dies bedeutet
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![{\displaystyle {}p\cdot {\#\left(E\cap F\right)}={\#\left(E\right)}\cdot {\#\left(F\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0b18ce1be14c5f3b46ac06e84c09a44467d90fd)
Somit teilt die Primzahl
das Produkt
. Nach
dem Lemma von Euklid
kann das nur sein, wenn
einen der Faktoren teilt. Dann muss aber die Anzahl eines Faktors, sagen wir von
, gleich
oder
sein, was
oder
bedeutet.