Laurent-Reihe/Konvergenz auf Kreisring/Fakt

Es sei ${}\sum _{n\in \mathbb {Z} }c_{n}z^{n}$ eine konvergente Laurent-Reihe, wobei der Konvergenzradius ${}r$ des Hauptteiles kleiner als der Konvergenzradius ${}R$ des Nebenteils sei.

Dann stellt die Reihe auf dem offenen Kreisring

${}U(a,r,R)=U{\left(a,R\right)}\setminus B\left(a,r\right)\,$

eine holomorphe Funktion dar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen