Lineare Abbildung/Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten/Null/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei  $v\in {\mathrm{Eig}}_{{\lambda }_1}\left(\phi \right)\cap {\mathrm{Eig}}_{{\lambda }_2}\left(\phi \right)$.  Dann ist

${\lambda }_{1}v=\phi (v)={\lambda }_{2}v.$

Also ist

$({\lambda }_1-{\lambda }_2)v=0,$

woraus wegen  ${\lambda }_1\ne {\lambda }_2$  direkt  $v=0$  folgt.

Zur bewiesenen Aussage