Lineare Abbildung/Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten/Null/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei  ${}v\in \operatorname {Eig} _{\lambda _{1}}{\left(\varphi \right)}\cap \operatorname {Eig} _{\lambda _{2}}{\left(\varphi \right)}$.  Dann ist

${}\lambda _{1}v=\varphi (v)=\lambda _{2}v\,.$

Also ist

${}(\lambda _{1}-\lambda _{2})v=0\,,$

woraus wegen  ${}\lambda _{1}\neq \lambda _{2}$  direkt  ${}v=0$  folgt.

Zur bewiesenen Aussage