Lineare Abbildung/Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten/Null/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein $K$-Vektorraum und

$\phi :V⟶V$

eine lineare Abbildung. Es seien  ${\lambda }_1\ne {\lambda }_2$  Elemente in $K$.

Dann ist

${\mathrm{Eig}}_{{\lambda }_1}\left(\phi \right)\cap {\mathrm{Eig}}_{{\lambda }_2}\left(\phi \right)=0.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen