Lineare Abbildung/Eigenwert 1 und -1/Bemerkung

Neben dem Eigenraum zu ${}0\in K$, der der Kern der linearen Abbildung ist, sind die Eigenwerte ${}1$ und ${}-1$ besonders interessant. Der Eigenraum zu ${}1$ besteht aus allen Vektoren, die auf sich selbst abgebildet werden. Auf diesem Untervektorraum wirkt also die Abbildung wie die Identität, man nennt ihn den Fixraum. Der Eigenraum zu ${}-1$ besteht aus allen Vektoren, die auf ihr Negatives abgebildet werden. Auf diesem Untervektorraum wirkt die Abbildung wie eine Punktspiegelung.