Lineare Abbildung/Endlichdimensional/Endlich viele Eigenwerte/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}n=\dim _{K}{\left(V\right)}\,.$

Wir nehmen an, dass es unendlich viele Eigenwerte gibt. Dann gibt es insbesondere ${}n+1$ Eigenwerte

$a_{1},\ldots ,a_{n+1}$

und zugehörige Eigenvektoren

$v_{1},\ldots ,v_{n+1}.$

Nach Fakt sind diese linear unabhängig, das widerspricht aber

dem Basisaustauschsatz.

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