Lineare Abbildung/Figur/Verschiebung/Bild/Aufgabe

Es sei ${}F\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine „geometrische Figur“, beispielsweise ein Kreis oder ein Rechteck in der Ebene. Es sei

$\theta _{w}\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,x\longmapsto x+w,$

die Verschiebung um den Vektor ${}w$ und es sei ${}F'=\theta _{w}(F)$ die verschobene Figur. Es sei

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

eine lineare Abbildung. Zeige, dass das Bild

${}\varphi (F')$ aus dem Bild ${}\varphi (F)$ durch eine Verschiebung hervorgeht.

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