Lineare Abbildung/Kern/Injektivität/Fakt/Beweis

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Beweis

Wenn die Abbildung injektiv ist, so kann es neben keinen weiteren Vektor mit geben. Also ist .
Sei umgekehrt und seien gegeben mit . Dann ist wegen der Linearität

Daher ist und damit .

Zur bewiesenen Aussage