Lineare Abbildung/Kern/Injektivität/Fakt

Injektivitätskriterium

Es sei $K$ ein Körper, $V$ und $W$ seien $K$-Vektorräume und

$\phi :V⟶W$

sei eine $K$-lineare Abbildung.

Dann ist $\phi$ genau dann injektiv, wenn  $\mathrm{kern}\phi =0$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen