Lineare Abbildung/Kern/Injektivität/Fakt

Injektivitätskriterium

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$-Vektorräume und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

sei eine ${}K$-lineare Abbildung.

Dann ist ${}\varphi$ genau dann injektiv, wenn ${}\operatorname {kern} \varphi =0$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen