Lineare Abbildung und Matrix/Bijektiv und invertierbar/Zahlenraum/Fakt/Beweis

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Beweis

Wenn bijektiv ist, so gibt es eine lineare Abbildung

mit

Es sei die Matrix zu und die Matrix zu . Nach Fakt ist dann

und dies bedeutet die Invertierbarkeit von . Die Rückrichtung geht genauso.