Lineare Abbildung und Matrix/Bijektiv und invertierbar/Zahlenraum/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{n}$ eine lineare Abbildung mit zugehöriger Matrix ${}M$.

Dann ist ${}\varphi$ genau dann bijektiv, wenn ${}M$ invertierbar ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen