(In)homogene lineare Gleichung
Es sei
ein
Körper und
.
Dann nennt man
-
![{\displaystyle {}a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546394e1e3f22d0295a568c47ec5086488ef240e)
eine
(homogene)
lineare Gleichung in den Variablen
zu den Koeffizienten
,
.
Ein Tupel
heißt Lösung der linearen Gleichung, wenn
ist.
Wenn
ein weiteres Element ist, so heißt
-
![{\displaystyle {}a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=c\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d33ee1bc1f999e53c01aee0eca9c46bb3f966ada)
eine inhomogene lineare Gleichung und ein Tupel
heißt Lösung der inhomogenen linearen Gleichung, wenn
ist.