Beweis
Es sei die Lösungsmenge
nicht leer und sei
ein beliebig gewählter Punkt. Es sei
der Lösungsraum zum zugehörigen homogenen linearen Gleichungssystem, der nach
Fakt
ein Untervektorraum von
ist. Wir müssen die Mengengleichheit
zeigen. Wenn
ist, so bedeutet dies
-

für alle
.
Für
ist dann
-

also ist dieser Punkt eine Lösung des inhomogenen Gleichungssystems und somit ist
.
Wenn umgekehrt
eine Lösung ist, so ist
-

und diese Differenz erfüllt
-

Also ist
und somit
.