Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/2/Teiltest/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Übergangsmatrix zum Basiswechsel von einer Basis ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ zu einer weiteren Basis ${}{\mathfrak {u}}=u_{1},\ldots ,u_{n}$ in einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
2. Eine lineare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen den ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$.

3. Der Kern einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen zwei ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$.

4. Der Dualraum zu einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
5. Die Determinante einer ${}n\times n$-Matrix ${}M$.
6. Ein Eigenvektor zu einer linearen Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

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