Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/22/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und es sei eine -Matrix und eine -Matrix über . Dann ist das Matrixprodukt

    diejenige -Matrix, deren Einträge durch

    gegeben sind.

  2. Man nennt

    den von der Familie aufgespannten Untervektorraum.

  3. Mit bezeichnen wir diejenige -Matrix, die an der Stelle den Wert und sonst überall den Wert null hat. Dann nennt man die folgenden Matrizen Elementarmatrizen.
    1. .
    2. .
    3. .
  4. Die Abbildung

    heißt die Hintereinanderschaltung der Abbildungen und .

  5. Eine Abbildung

    heißt Gruppenhomomorphismus, wenn die Gleichheit

    für alle gilt.

  6. Ein affiner Raum über einem -Vektorraum ist (die leere Menge oder) eine nichtleere Menge zusammen mit einer Abbildung

    die den drei Bedingungen

    1. für alle ,
    2. für alle und ,
    3. Zu je zwei Punkten gibt es genau einen Vektor mit ,

    genügt.