Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/28/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Matrizenmultiplikation.
2. Die durch eine ${}m\times n$-Matrix ${}M=(a_{ij})_{ij}\in \operatorname {Mat} _{m\times n}(K)$ festgelegte lineare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   zwischen ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$ bezüglich einer Basis ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ von ${}V$ und einer Basis ${}{\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{m}$ von ${}W$.

3. Die lineare Unabhängigkeit einer (nicht notwendigerweise endlichen) Familie von Vektoren ${}v_{i}$, ${}i\in I$, in einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
4. Die Determinante eines Endomorphismus

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   auf einem endlichdimensionalen Vektorraum ${}V$.

5. Das Einheitsideal in einem kommutativen Ring ${}R$.
6. Ein affiner Raum über einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.

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