Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/28/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und es sei eine -Matrix und eine -Matrix über . Dann ist das Matrixprodukt

    diejenige -Matrix, deren Einträge durch

    gegeben sind.

  2. Man nennt die durch

    gemäß Fakt definierte lineare Abbildung die durch festgelegte lineare Abbildung.

  3. Eine Familie von Vektoren , , heißt linear unabhängig, wenn eine Gleichung

    nur bei für alle möglich ist.

  4. Die Abbildung werde bezüglich einer Basis durch die Matrix beschrieben. Dann nennt man

    die Determinante der linearen Abbildung .

  5. Das Einheitsideal in einem kommutativen Ring ist der Ring selbst.
  6. Ein affiner Raum über einem -Vektorraum ist (die leere Menge oder) eine nichtleere Menge zusammen mit einer Abbildung

    die den drei Bedingungen

    1. für alle ,
    2. für alle und ,
    3. Zu je zwei Punkten gibt es genau einen Vektor mit ,

    genügt.