Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Die Abbildung

   $G\colon M\longrightarrow L,$

   die jedes Element ${}y\in M$ auf das eindeutig bestimmte Element ${}x\in L$ mit ${}F(x)=y$ abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu ${}F$.

2. Eine ${}m\times n$-Matrix über ${}K$ ist ein Schema der Form

   ${\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{pmatrix}},$

   wobei die ${}a_{ij}$ aus ${}K$ sind.

3. Man nennt

   ${}\operatorname {kern} \varphi :={\left\{v\in V\mid \varphi (v)=0\right\}}\,$

   den Kern von ${}\varphi$.

4. Eine lineare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   heißt Projektion, wenn

   ${}\varphi ^{2}=\varphi \,$

   gilt.

5. Das Polynom

   ${}\chi _{M}:=\det \left(X\cdot E_{n}-M\right)\,$

   heißt charakteristisches Polynom von ${}M$.

6. Eine Familie von Punkten ${}P_{i}\in E$, ${}i\in I$, in einem affine Raum ${}E$ über einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ heißt eine affine Basis von ${}E$, wenn zu einem ${}i_{0}\in I$ die Vektorfamilie

   ${\overrightarrow {P_{i_{0}}P_{i}}},i\in I\setminus \{i_{0}\},$

   eine Basis von ${}V$ ist.

Zur gelösten Aufgabe