Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und ein -Vektorraum mit einer Basis . Es sei ein Vektor mit einer Darstellung

    wobei sei für ein bestimmtes . Dann ist auch die Familie

    eine Basis von .
  2. Es sei ein Körper und . Dann gilt für Matrizen die Beziehung
  3. Folgende Aussagen sind äquivalent.
    1. ist trigonalisierbar.
    2. Es gibt eine -invariante Fahne.
    3. Das charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren.
    4. Das Minimalpolynom zerfällt in Linearfaktoren.