Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/30/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und ein -Vektorraum der Dimension . Es seien und zwei Basen von . Es sei

    mit den Koeffizienten , die wir zur -Matrix

    zusammenfassen. Dann hat ein Vektor , der bezüglich der Basis die Koordinaten besitzt, bezüglich der Basis die Koordinaten

  2. Sei eine endliche Menge mit Elementen. Dann besitzt die Permutationsgruppe genau Elemente.
  3. Es sei . Dann besteht zwischen der geometrischen und der algebraischen Vielfachheit die Beziehung