Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Skalarprodukt auf ist eine Abbildung

    mit folgenden Eigenschaften:

    1. Es ist

      für alle , und

      für alle , .

    2. Es ist

      für alle .

    3. Es ist für alle und genau dann, wenn ist.
  2. Die -Matrix

    heißt die Gramsche Matrix von bezüglich der Basis.

  3. Eine Relation zwischen und ist eine Teilmenge .
  4. Eine Orientierung auf ist eine Äquivalenzklasse von Basen von unter der Äquivalenzrelation, orientierungsgleich zu sein.
  5. Die offene Kugel zum Mittelpunkt und Radius ist durch

    definiert.

  6. Eine reelle quadratische Matrix

    heißt spaltenstochastisch, wenn alle Einträge

    sind und für jede Spaltensumme (also jedes )

    gilt.

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