Lineare Algebra 2/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe/Lösung

1. Das Standardskalarprodukt auf dem ${}{\mathbb {C} }^{n}$ ist durch

   ${}\left\langle u,v\right\rangle :=\sum _{i=1}^{n}u_{i}{\overline {v_{i}}}\,$

   gegeben.

2. Unter der Hypotenuse versteht man die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.
3. Eine Gruppe ${}G$ heißt zyklisch, wenn sie von einem Element erzeugt wird.
4. Die Äquivalenzklasse zu ${}x$ ist die Menge

   ${}[x]={\left\{y\in M\mid y\sim x\right\}}\,.$

5. Eine Teilmenge ${}U\subseteq M$ heißt offen, wenn für jedes ${}x\in U$ ein ${}\epsilon >0$ mit

   ${}U{\left(x,\epsilon \right)}\subseteq U\,$

   existiert.

6. Zu einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ über einem Körper ${}K$ und einer Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ nennt man ${}L\otimes _{K}V$ den durch Körperwechsel gewonnenen ${}L$-Vektorraum.

Zur gelösten Aufgabe