Beweis
(1). Die Operation
-
ist nach Voraussetzung ein
-Morphismus
und somit ist insbesondere zu jedem
die induzierte Abbildung
-
ein Morphismus
(
ist die Hintereinanderschaltung von
,
,
mit der Operationsabbildung).
Da
Zariski-abgeschlossen
ist, ist auch das Urbild
abgeschlossen.
(2). Offenbar ist
eine Untergruppe von
. Es sei
eine
Basis
von
. Die Bedingung
ist äquivalent zu
für
.
Daher ist
der Durchschnitt von endlich vielen
(nach (1))
Zariski-abgeschlossenen Mengen und somit selbst abgeschlossen.