Lineare Gruppe/gW in W/Zariski-Abgeschlossen/Fakt/Beweis

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Beweis

(1). Die Operation

ist nach Voraussetzung ein -Morphismus und somit ist insbesondere zu jedem die induzierte Abbildung

ein Morphismus ( ist die Hintereinanderschaltung von , , mit der Operationsabbildung). Da Zariski-abgeschlossen ist, ist auch das Urbild abgeschlossen.
(2). Offenbar ist eine Untergruppe von . Es sei eine Basis von . Die Bedingung ist äquivalent zu für . Daher ist der Durchschnitt von endlich vielen (nach (1)) Zariski-abgeschlossenen Mengen und somit selbst abgeschlossen.

Zur bewiesenen Aussage