Lineare Gruppe/gW in W/Zariski-Abgeschlossen/Fakt

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Es sei ein Körper und ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei eine affin-algebraische Gruppe, die auf -rational operiere. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Für einen Vektor und einen -Untervektorraum ist

    Zariski-abgeschlossen.

  2. Zu einem -Untervektorraum ist

    eine Zariski-abgeschlossene Untergruppe von (also selbst eine lineare Gruppe).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen