Lineare Gruppen/Operation auf Vektorraum/Transitiv/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und ${}G=\operatorname {GL} _{}{\left(V\right)}$ die allgemeine lineare Gruppe mit ihrer natürlichen Operation auf ${}V\setminus \{0\}$. Zeige, dass diese Gruppenoperation transitiv ist. Wie sieht es aus, wenn man ${}\operatorname {SL} _{}{\left(V\right)}$ betrachtet?

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