Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/y' ist 1 durch t^2+1 mal y/Beispiel

Wir betrachten die homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung

${}y'={\frac {y}{t^{2}+1}}\,.$

Um die Lösungen zu bestimmen brauchen wir eine Stammfunktion zu

${}g(t)={\frac {1}{t^{2}+1}}\,,$

eine solche ist (nach Fakt  (3)) durch

${}G(t)=\arctan t\,$

gegeben. Daher sind die Lösungen gleich

$c\cdot \exp(\arctan t).$