Beweis
Da
keine Nullstelle besitzt, kann man jede
(differenzierbare)
Funktion
-
als
-

mit einer unbekannten
(differenzierbaren)
Funktion
ansetzen. Dabei ist
(für eine differenzierbare Funktion
)
-

Daher kann man die Lösungsbedingung
-

als
-

schreiben, und diese gilt wegen
genau dann, wenn
-

bzw.
-

gilt. D.h.
muss eine Stammfunktion zu
sein.
Es sei nun noch die
Anfangsbedingung
vorgegeben. Mit
ist auch
für jedes
eine Stammfunktion zu
. Die Bedingung
-

legt dann
eindeutig fest.