Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/1/Fakt

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Lösungsverfahren für inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichungen

Es sei

eine inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit stetigen Funktionen . Es sei eine Stammfunktion von und es sei

eine Lösung der zugehörigen homogenen linearen Differentialgleichung.

Dann sind die Lösungen (auf ) der inhomogenen Differentialgleichung genau die Funktionen

wobei eine Stammfunktion zu ist.

Das Anfangswertproblem

(mit ) besitzt eine eindeutige Lösung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen