Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/y' ist ty+1/Fehlerintegral/Beispiel

Wir betrachten die inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung

${}y'=ty+1\,.$

Die zugehörige homogene Differentialgleichung ${}y'=ty$ hat die Lösung

$e^{{\frac {1}{2}}t^{2}},$

somit sind nach Fakt die Lösungen der inhomogenen Gleichung gleich ${}c(t)e^{{\frac {1}{2}}t^{2}}$, wobei ${}c(t)$ eine Stammfunktion von ${}e^{-{\frac {1}{2}}t^{2}}$ ist. Diese Funktion ist aber nicht elementar integrierbar (diese Funktion kommt auch beim sogenannten Fehlerintegral vor).