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Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/y' ist y + t^2/y(3) ist 4/Beispiel

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Wir betrachten die inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung

mit der Anfangsbedingung . Die Exponentialfunktion ist eine Lösung der zugehörigen homogenen Differentialgleichung. Nach Fakt müssen wir daher eine Stammfunktion zu

finden. Mit zweifacher partieller Integration findet man die Stammfunktion

Also haben die Lösungen der inhomogenen Differentialgleichung die Form

Wenn wir noch die Anfangsbedingung berücksichtigen, so ergibt sich die Bedingung

also . Die Lösung des Anfangswertproblems ist also