Linearer Endomorphismus/Lineare Transformationsformel/Fakt

Die lineare Transformationsformel

Es sei

$L\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$

eine lineare Abbildung.

Dann gilt für jede messbare Menge ${}S\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ die Beziehung

${}\lambda ^{n}(L(S))=\vert {\det L}\vert \cdot \lambda ^{n}(S)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen