Linearer Isomorphismus/Orientierungstreu/Test auf einer Basis/Aufgabe

Es seien $V$ und $W$ endlichdimensionale orientierte reelle Vektorräume und sei

$\phi :V⟶W$

eine bijektive lineare Abbildung. Zeige, dass $\phi$ genau dann orientierungstreu ist, wenn es eine die Orientierung auf $V$ repräsentierende Basis $v_1,\dots ,v_n$ gibt, deren Bildvektoren $\phi (v_1),\dots ,\phi (v_n)$ die Orientierung auf $W$ repräsentieren.

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