Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/Basiswechsel/Fakt

Es sei

${}v'=Mv\,$

mit

${}M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}(\mathbb {K} )\,$

eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, es sei ${}B\in \operatorname {Mat} _{n\times n}(\mathbb {K} )$ eine invertierbare Matrix und es sei

${}N=BMB^{-1}\,.$

Dann ist

$v\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {K} ^{n},\,t\longmapsto v(t),$

genau dann eine Lösung von ${}v'=Mv$, wenn ${}w=Bv$ eine Lösung der Differentialgleichung ${}w'=Nw$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen