Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/Basiswechsel/Fakt

Es sei

$v^{\prime }=Mv$

mit  $M\in {\mathrm{Mat}}_{n\times n}(𝕂)$  eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, es sei  $B\in {\mathrm{Mat}}_{n\times n}(𝕂)$  eine invertierbare Matrix und es sei

$N=BM{B}^{-1}.$

Dann ist

$v:ℝ⟶{𝕂}^n,t⟼v(t),$

genau dann eine Lösung von  $v^{\prime }=Mv$,  wenn  $w=Bv$  eine Lösung der Differentialgleichung  $w^{\prime }=Nw$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen