Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/Basiswechsel/Fakt

Es sei

${}v'=Mv\,$

mit  ${}M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {K} })$  eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, es sei  ${}B\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {K} })$  eine invertierbare Matrix und es sei

${}N=BMB^{-1}\,.$

Dann ist

$v\colon \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {K} }^{n},\,t\longmapsto v(t),$

genau dann eine Lösung von  ${}v'=Mv$,  wenn  ${}w=Bv$  eine Lösung der Differentialgleichung  ${}w'=Nw$  ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen