Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/C/Lösbarkeit/Fakt

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Es sei

mit ein homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.

Dann gibt es eine invertierbare Matrix derart, dass das äquivalente Differentialgleichungssystem

obere Dreiecksgestalt besitzt, also von der Form

(mit ) ist.

Dieses System lässt sich sukzessive von unten nach oben mit dem Lösungsverfahren für inhomogene lineare Differentialgleichungen in einer Variablen lösen. Wenn zusätzlich Anfangsbedingungen für gegeben sind, so ist die Lösung eindeutig.