Lineares Differentialgleichungssystem/Konstante Koeffizienten/K/Lösungsraum hat Dimension/Fakt/Beweis

Beweis

Dass der Lösungsraum ein $𝕂$-Vektorraum ist, kann man direkt nachrechnen. Aufgrund von Fakt bzw. Fakt gibt es zu jedem Vektor  $w\in {𝕂}^n$  genau eine Lösung

$\phi :ℝ⟶{𝕂}^n$

mit

$\phi (0)=w.$

Die Zuordnung, die eine Lösung $\phi$ der Differentialgleichung auf den Ortspunkt $\phi (0)$ abbildet, ist linear, sodass eine lineare Isomorphie zwischen dem Lösungsraum und ${𝕂}^n$ vorliegt.

Zur bewiesenen Aussage