Lineares Differentialgleichungssystem/Superpositionsprinzip/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine quadratische ${}n\times n$-Matrix über ${}{\mathbb {K} }$. Es sei ${}\varphi _{1}$ eine Lösung der linearen Differentialgleichung

${}v'=Mv+z_{1}(t)\,$

und ${}\varphi _{2}$ eine Lösung der linearen Differentialgleichung

${}v'=Mv+z_{2}(t)\,.$

Zeige, dass ${}\varphi _{1}+\varphi _{2}$ eine Lösung der linearen Differentialgleichung

${}v'=Mv+z_{1}(t)+z_{2}(t)\,$

ist.

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