Lineares Differentialgleichungssystem/t^2-1 t^3+t+2 t+3 t^2+t/Anfangswert (1,2)/Potenzreihenansatz/Aufgabe

Löse mit einem Potenzreihenansatz das Anfangswertproblem

${}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}t^{2}-1&t^{3}+t+2\\t+3&t^{2}+t\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\,$

mit der Anfangsbedingung

${}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}(0)={\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}}\,$

bis zur fünften Ordnung.

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