Lineares Gleichungssystem/4x-9y ist 5/Affine Basis/Baryzentrische Koordinaten/Aufgabe/Lösung

a) ${}P$ und ${}Q$ sind offenbar Punkte von ${}L$, und da sie verschieden sind, sind sie affin-unabhängig.

b) Es ist

${}{\overrightarrow {PQ}}={\begin{pmatrix}2\\{\frac {1}{3}}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}35\\15\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-33\\-{\frac {44}{3}}\end{pmatrix}}\,$

und

${}{\overrightarrow {PR}}={\begin{pmatrix}{\frac {7}{2}}\\1\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}35\\15\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-{\frac {63}{2}}\\-14\end{pmatrix}}\,.$

Somit ist

${}{\overrightarrow {PR}}={\begin{pmatrix}-{\frac {63}{2}}\\-14\end{pmatrix}}={\frac {21}{22}}{\begin{pmatrix}-33\\-{\frac {44}{3}}\end{pmatrix}}={\frac {21}{22}}{\overrightarrow {PQ}}\,$

Also sind die baryzentrischen Koordinaten von ${}R=P+{\frac {21}{22}}{\overrightarrow {PQ}}$ nach Fakt gleich

${\frac {1}{22}}P+{\frac {21}{22}}Q.$

Zur gelösten Aufgabe