Lineares Gleichungssystem/Cramersche Regel/Fakt/Beweis

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Beweis

Für eine invertierbare Matrix ergibt sich die Lösung für das lineare Gleichungssystem , indem man anwendet, d.h. es ist . Unter Verwendung von Fakt bedeutet dies . Für die -te Komponente bedeutet dies

Der rechte Faktor ist dabei die Entwicklung der Determinante der Matrix im Zähler nach der -ten Spalte.