Lineares Gleichungssystem/Homogen und inhomogen/Affiner Raum/1/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Die homogene lineare Gleichung

hat den Lösungsraum

und die inhomogene lineare Gleichung

hat die Lösungsmenge

Die affine Addition ist die Abbildung

die einem Paar bestehend aus einer Lösung der homogenen Gleichung und einer Lösung der inhomogenen Gleichung ihre Summe zuordnet, die eine Lösung der inhomogenen Gleichung ist. Zu zwei Lösungen der inhomogenen Gleichung ist die Differenz eine Lösung der homogenen Gleichung. Zu

ist beispielsweise

eine weitere Lösung aus . Die beiden Lösungen und aus werden durch den Verbindungsvektor

ineinander überführt.