Lineares homogenes Differentialgleichungssystem/1 durch t t-1 0 2t durch t^2+1/Beispiel

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Wir betrachten das homogene lineare Differentialgleichungssystem

für . Die zweite Zeile dieses Systems bedeutet

das ist eine homogene lineare Differentialgleichung in einer Variablen. Ihre Lösungen sind gemäß Fakt gleich

mit einem . Die erste Zeile des Systems führt daher auf

Dies ist eine inhomogene lineare Differentialgleichung in einer Variablen. Die zugehörige homogene Gleichung besitzt als eine Lösung. Nach Fakt müssen wie eine Stammfunktion von

finden, eine solche ist

Daher ist

die allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung. Also ist die allgemeine Lösung des Systems gleich