Lineares inhomogenes Gleichungssystem/Elimination/Stufengestalt/Fakt

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Jedes (inhomogene) lineare Gleichungssystem über einem Körper

lässt sich durch die in Fakt beschriebenen elementaren Umformungen und durch das Weglassen von überflüssigen Gleichungen in ein äquivalentes lineares Gleichungssystem der Stufenform

überführen, bei dem alle Startkoeffizienten von verschieden sind.

Dabei ist bei die letzte Zeile überflüssig und bei besitzt das System keine Lösung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen