Lineares inhomogenes Gleichungssystem/Elimination/Stufengestalt und Dreiecksgestalt/Fakt

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Jedes (inhomogene) lineare Gleichungssystem über einem Körper

lässt sich durch die in Fakt beschriebenen elementaren Umformungen und durch das Weglassen von überflüssigen Gleichungen in ein äquivalentes lineares Gleichungssystem der Stufenform

überführen, bei dem alle Startkoeffizienten von verschieden sind.

Dabei ist (bei ) die letzte Zeile überflüssig oder aber (bei ) das System besitzt keine Lösung.

Durch Variablenumbenennungen erhält man ein äquivalentes System der Form

mit Diagonalelementen .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen