Linearformen/Kernbeziehung/Unterraumbeziehung/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum über einem Körper $K$ und es seien $L,L_1,\dots ,L_m$ Linearformen auf $V$. Zeige, dass die Beziehung

$\bigcap _{i=1}^m\mathrm{kern}{L}_i\subseteq \mathrm{kern}L$

genau dann gilt, wenn $L$ zu dem von den $L_1,\dots ,L_m$ erzeugten Untervektorraum (im Dualraum) gehört.

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