Logik/Vollständigkeitssatz/Auffüllung mit Beispielen/Einzelschritt/Fakt

Es sei ${}\Gamma$ eine widerspruchsfreie Menge an ${}S$-Ausdrücken (über einem Symbolalphabet ${}S$).

Dann gibt es eine Symbolerweiterung  ${}S^{*}\supseteq S$  und eine widerspruchsfreie ${}S^{*}$-Ausdrucksmenge  ${}\Gamma ^{*}\supseteq \Gamma$  derart, dass es zu jedem Ausdruck  ${}\exists x\alpha \in L^{S}$  einen Term ${}t$ (über ${}S^{*}$) derart gibt, dass

${}\exists x\alpha \rightarrow \alpha {\frac {t}{x}}\in \Gamma ^{*}\,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen