Logik/Vollständigkeitssatz/Auffüllung mit einem Beispiel/Neue Termvariable/Widerspruchsfreiheit/Fakt

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Es sei eine widerspruchsfreie Menge an -Ausdrücken (über einem Symbolalphabet ).

Es sei ein weiteres Variablensymbol, das nicht zu gehört, und sei ein -Ausdruck. Dann ergibt die Hinzunahme von zu eine ebenfalls widerspruchsfreie Ausdrucksmenge (über dem Symbolalphabet ).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen