Lokal beringte Räume/Morphismus/Invertierbare Garbe/Rückzug/Invertierbarkeitsort/Fakt

Es seien ${}X$ und ${}Y$ lokal beringte Räume und ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ ein Morphismus lokal beringter Räume. Es sei ${}{\mathcal {M}}$ eine invertierbare Garbe auf ${}Y$ und ${}s\in \Gamma {\left(Y,{\mathcal {M}}\right)}$ ein Schnitt. Es sei ${}\varphi ^{*}(s)$ der zurückgezogene Schnitt in der zurückgezogenen Garbe ${}\varphi ^{*}{\mathcal {M}}$.

Dann gilt für die Invertierbarkeitsorte die Beziehung

${}\varphi ^{-1}(Y_{s})=X_{\varphi ^{*}(s)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen